Echel­le spekt­rosz­kó­pia

Az echel­le spekt­rosz­kó­pia

A Vi­lág­egye­tem­ben az in­for­má­ció túl­nyo­mó ré­sze elekt­ro­mág­ne­ses hul­lá­mok, ki­sebb há­nya­da pe­dig ré­szecs­ke­su­gár­zás for­má­já­ban ter­jed. A meg­fi­gye­lő csil­la­gá­szat egyik leg­főbb fel­ada­ta a vi­lág­űr­ből hoz­zánk ér­ke­ző elekt­ro­mág­ne­ses su­gár­zás meg­fe­le­lő de­tek­tá­lá­sa és a su­gár­zás­ban "kó­dolt" in­for­má­ció ki­nye­ré­se, amely kü­lön­bö­ző fel­te­vé­sek­kel és mo­del­lek­kel össze­vet­ve fel­vi­lá­go­sí­tás­sal szol­gál a ki­bo­csá­tó for­rás, va­la­mint a for­rás és a meg­fi­gye­lő kö­zöt­ti tér­rész ter­mé­sze­té­ről, fi­zi­kai pa­ra­mé­te­re­i­ről.

Az elekt­ro­mág­ne­ses su­gár­zás hul­lám­hosszá­tól füg­gő­en más és más ész­le­lé­si és de­tek­tá­lá­si tech­ni­ka szük­sé­ges. A csil­la­gá­szat egyik leg­fon­to­sabb in­for­má­ció­gyűj­té­si tech­ni­ká­ja az ob­jek­tum­ról hoz­zánk ér­ke­ző elekt­ro­mág­ne­ses su­gár­zás hul­lám­hossz sze­rin­ti fel­bon­tá­sa és az így nyert szín­kép ké­sőb­bi fel­dol­go­zás­ra al­kal­mas rög­zí­té­se.

Echel­le spekt­rog­rá­fo­kat az 1950-es évek ele­jén tör­tént el­ső pró­bál­ko­zá­sok óta egy­re na­gyobb arány­ban hasz­nál­nak csil­la­gá­sza­ti cé­lok­ra. En­nek oka, hogy ezen op­ti­kai rend­sze­rek a ha­gyo­má­nyos rá­csos spekt­rog­rá­fok­kal össze­ha­son­lít­va sok, csil­la­gá­sza­ti szem­pont­ból fon­tos pa­ra­mé­ter te­kin­te­té­ben messze túl­szár­nyal­ják azok tel­je­sít­mé­nyét úgy, hogy a hát­rá­nyok el­ha­nya­gol­ha­tók ezen tel­je­sít­mény-nö­ve­ke­dés elő­nyei mel­lett. A spekt­rog­rá­fo­kat mind föl­di, mind űr­esz­kö­zök­re sze­relt táv­csö­ve­ken (pl. IUE) is si­ker­rel al­kal­maz­zák.

Az echel­le spekt­rosz­kó­pia alap­egyen­le­tei

A spekt­rog­rá­fok ne­vü­ket a ben­nük fő disz­per­gá­ló elem­ként al­kal­ma­zott ún. echel­le rács­ról kap­ták, ami egy nagy be­esé­si és diff­rak­ci­ós szög­gel, ma­gas in­ter­fe­ren­cia-ren­dek­ben dol­go­zó, fű­rész­fog vagy lép­cső ala­kú, spe­ci­á­lis ref­le­xi­ós rács.

Echel­le rács ke­reszt­met­sze­te.

A fen­ti áb­ra az echel­le rács­nak egy, a "lép­csők­re" me­rő­le­ges sík­kal ($X = 0$) va­ló met­sze­tét és egy lo­ká­lis ko­or­di­ná­ta-rend­szert mu­tat. Az $Y$ ten­gely a fű­rész­fog hosszab­bik, a $Z$ ten­gely a rö­vi­debb élé­re me­rő­le­ges. Az $ON$ fél­egye­nes a rács, a $Z$ ten­gely pe­dig a lép­cső nor­má­li­sa. Az $\alp­ha$ a be­esé­si szög, $\be­ta$ a diff­rak­ci­ós szög, a $\The­ta_B$ pe­dig az ún. ra­gyo­gá­si szög (bla­ze ang­le), az előb­bi­ek­ben em­lí­tett két nor­má­lis szö­ge, $\sig­ma$ a rács­ál­lan­dó. Az $\alp­ha$, $\be­ta$ és $\The­ta_B$ szö­ge­ket ál­ta­lá­ban nagy­ra, míg a $\The­ta$ szö­get (a be­eső su­gár és a $Z$ ten­gely szö­ge) ki­csi­re vá­laszt­ják. Jel­lem­ző ér­té­kek: $\The­ta_B \sim 60^\circ$, $\The­ta \sim$ né­hány fok, $\sig­ma \sim 1/30 - 1/300$ mm.

Az áb­ra je­lö­lé­se­it hasz­nál­va az echel­le rács alap­egyen­le­te a kö­vet­ke­ző:

$\df­rac{m\lamb­da}{\sig­ma} = \cos \gam­ma \left [ \sin \alp­ha + \sin \be­ta(m) \right ]$,

ahol $m$ az az el­haj­lá­si rend, ame­lyik a $\lamb­da$ hul­lá­hosszat tar­tal­maz­za, $\gam­ma$ pe­dig a be­eső fény­su­gár és az $X = 0$ sík haj­lás­szö­ge. Könnyen lát­ha­tó, hogy a be­esé­si és a vissza­ve­rő­dé­si szö­gek­re az

$\alp­ha = \The­ta_B + \The­ta$, $\be­ta = \The­ta_B - \The­ta$

egyen­le­tek ír­ha­tók fel, így a rács­egyen­let

$\df­rac{m\lamb­da}{\sig­ma} = 2 \cos \gam­ma \sin \The­ta_B \cos \The­ta$

ala­kú lesz.

Min­den rend­hez meg­ad­ha­tó az ún. cent­rá­lis hul­lám­hossz vagy ra­gyo­gá­si hul­lám­hossz (bla­ze wa­v­elength), amely­nél az adott rend­ben az in­ten­zi­tás a leg­na­gyobb:

$\lamb­da_\text{c}(m) = \df­rac{2 \sig­ma \sin \The­ta_B \cos \The­ta}{m}$.

Kons­tans $\alp­ha$ be­esé­si szög mel­lett az echel­le rács szög­disz­per­zi­ó­ja:

$\df­rac{d\be­ta}{d\lamb­da} = \df­rac{m}{\sig­ma \cos \gam­ma \cos \be­ta} = \df­rac{2 \sin \The­ta_B \cos \The­ta}{\lamb­da \cos (\The­ta_B - \The­ta)}$.

Egy echel­le el­haj­lá­si rend szög­ki­ter­je­dé­se (an­gu­lar spre­ad) a

$\del­ta \be­ta = \df­rac{\lamb­da}{\sig­ma \cos \gam­ma \cos \be­ta} = \df­rac{2 \sin \The­ta_B \cos \The­ta}{m \cos \be­ta}$

for­mu­lá­val ad­ha­tó meg. Ha az echel­le ren­de­ket egy $f_2$ fó­kusz­tá­vol­sá­gú ka­me­rá­val ké­pez­zük le, ak­kor a rend fó­kusz­sík­be­li ki­te­je­dé­se (length of one or­der): $l = f_2 \del­ta \be­ta$.

Az ún. sza­bad spekt­rá­lis tar­to­mány (free spectral range) két egy­mást kö­ve­tő rend­ben az ugyan­azon $\be­ta$ szög­nél lé­vő hul­lám­hosszak kö­zöt­ti kü­lönb­ség:

$\Del­ta \lamb­da = \lamb­da_{m+1} - \lamb­da_m = \df­rac{\lamb­da}{m} = \df­rac{\lamb­da^2}{2 \sig­ma \cos \gam­ma \sin \The­ta_B \cos \The­ta}$.

Min­den $\lamb­da$ hul­lám­hossz­ra lé­te­zik egy echel­le rend, amely­ben ez a hul­lám­hossz $\Del­ta \lamb­da / 2$-nél nincs messzebb a rend­ere jel­lem­ző cent­rá­lis hul­lám­hossz­tól.

A spekt­ro­gráf re­cip­rok li­ne­á­ris disz­per­zi­ó­ja (pla­te fac­tor)

$P = \left ( f_2 \df­rac{d\be­ta}{d\lamb­da} \right )^{-1} = \df­rac{\sig­ma \cos \gam­ma \cos \be­ta}{m f_2} = \df­rac{\lamb­da \cos (\The­ta_B - \The­ta)}{2 f_2 \sin \The­ta_B \cos \The­ta}$.

Mi­vel az echel­le spekt­rog­rá­fok ma­gas ren­dek­ben dol­goz­nak, a szom­szé­dos ren­dek kö­zöt­ti át­fe­dés nagy, ezért szük­sé­ges a ren­dek tér­be­li sze­pa­rá­ci­ó­ja. Ez egy má­sik, ún. ke­reszt-disz­per­zi­ós elem­mel old­ha­tó meg, amely­nek disz­per­zi­ós irá­nya me­rő­le­ges az echel­le rács disz­per­zi­ós irá­nyá­ra, s így a ren­dek­re me­rő­le­ges irány­ban szét­vá­laszt­ja azo­kat. Két egy­más mel­let­ti rend de­tek­tor­sík­be­li tá­vol­sá­ga

$\Del­ta x = f_2 \del­ta \lamb­da \df­rac{d\be­ta^\pri­me}{d\lamb­da} = f_2 \del­ta \lamb­da \df­rac{m^\pri­me}{\sig­ma \cos \be­ta^\pri­me}$,

ahol a vesszős mennyi­sé­gek a ke­reszt-disz­per­zi­ós elem jel­lem­zői.

Le­gyen a spekt­ro­gráf be­lé­pő ré­sé­nek szé­les­sé­ge $w$, $f_1$ pe­dig a kol­li­má­tor fó­kusz­tá­vol­sá­ga. Ek­kor a be­lé­pő rés de­tek­tor­sík­be­li mé­re­te

$w^\pri­me = rw \df­rac{f_2}{f_1}$,

ahol az

$r = \df­rac{\cos \alp­ha}{\cos \be­ta} = \df­rac{d\be­ta}{d\alp­ha}$

egy pro­jek­ci­ós fak­tor. Adott $f_2 / f_1$ mel­lett $r$-t 1-nél ki­sebb­re kell vá­lasz­ta­nunk, hogy a $w^\pri­me$ le­he­tő­leg ki­csi le­gyen. A spekt­ro­gráf spekt­rá­lis fel­ol­dó ké­pes­sé­ge de­fi­ní­ció sze­rint

$\del­ta \lamb­da = w^\pri­me P = rw \left ( f_2 \df­rac{d\be­ta}{d\alp­ha} \right )^{-1}$,

ahol $\del­ta \lamb­da$ egy mo­no­kro­ma­ti­kus for­rás ef­fek­tív szé­les­sé­ge a fó­kusz­sík­ban. A spekt­ro­gráf spekt­rá­lis fel­bon­tá­sa

$R = \df­rac{\lamb­da}{\del­ta \lamb­da} = \df­rac{2 f_1 \sin \The­ta_B \cos \The­ta}{w \cos \alp­ha}$.

Lát­ha­tó, hogy $R$ ér­té­ke csak $\alp­ha$-tól függ, $\be­ta$-tól nem. Bár a szög­disz­per­zió $\The­ta = 0^\circ$ (ún. Litt­row-el­ren­de­zés) ese­tén a leg­na­gyobb, $R$ nem itt a ma­xi­má­lis. $\The­ta \sim 5^\circ$ ese­tén kb. 1.2-szer na­gyobb, mint $\The­ta = 0^\circ$ ese­tén.

Le­gyen $D$ a táv­cső, $d_1$ a kol­li­má­tor át­mé­rő­je, $\psi$ pe­dig a be­lé­pő rés­nek meg­fe­le­lő szög­át­mé­rő az égen. Ek­kor

$R = \df­rac{d_1}{D \psi} \df­rac{2 \sin \The­ta_B \cos \The­ta}{\cos \alp­ha}$.

A Litt­row-el­ren­de­zés­ben mű­kö­dő spekt­ro­gráf ese­tén a szög­disz­per­zió csak a $\The­ta_B$ szög­től függ. Egy ha­gyo­má­nyos rács ese­tén $\The­ta_B = 15^\circ$, az­az az echel­le rács szög­disz­per­zi­ó­ja kb. egy nagy­ság­rend­del jobb, így pl. a spekt­rum re­cip­rok li­ne­á­ris disz­per­zi­ó­ja a spekt­rog­rá­fot Cas­seg­ra­in-fó­kusz­ban al­kal­maz­va is el­ér­he­ti azt az ér­té­ket, mint a Co­u­dé-fó­kusz­ban el­he­lye­zett ha­gyo­má­nyos spekt­rog­rá­fok ese­té­ben. Az­az ugyan­azon kol­li­má­tor-át­mé­rő és be­lé­pő rés szé­les­ség mel­lett jó­val na­gyobb spekt­rá­lis fel­bon­tás ér­he­tő el, vagy ugyan­olyan spekt­rá­lis fel­bon­tás mel­lett az echel­le spekt­rog­rá­fok sok­kal ér­zé­ke­nyeb­bek.

Mi­vel a ma­gas el­haj­lá­si ren­dek mi­att a ren­dek kö­zöt­ti át­fe­dés nagy, ezért szük­ség van egy ún. ke­reszt-disz­per­zi­ós op­ti­kai elem­re, ami a ren­dek­re me­rő­le­ges irány­ban szét­húz­za a spekt­ru­mot. At­tól füg­gő­en, hogy ezt a disz­per­gá­ló ele­met az echel­le rács előtt vagy utá­na he­lye­zik el, pre-, ill. poszt­disz­per­zi­ós elem­ről be­szé­lünk. A spekt­ro­gráf ál­tal lét­re­ho­zott szín­kép két­di­men­zi­ós lesz, ezért rög­zí­té­sé­re jól al­kal­maz­ha­tók a mo­dern két­di­men­zi­ós de­tek­to­rok, ré­geb­ben kép­erő­sí­tő csö­vek, ma­nap­ság már fő­ként CCD-ka­me­rák. Bár a má­sod­la­gos disz­per­gá­ló elem fény­vesz­te­sé­get okoz, ezért azon­ban kár­pó­tol az a tény, hogy az echel­le spekt­ro­gráf­fal a sok je­len­lé­vő rend mi­att nagy hul­lám­hossz-tar­to­mány fed­he­tő le egy fel­vé­tel­lel, ezért al­kal­ma­zá­sá­val adott hosszú­sá­gú táv­cső­idő mel­lett jó­val több in­for­má­ció gyűjt­he­tő össze a meg­fi­gyelt ob­jek­tum­ról. Sch­ro­e­der (1971) pél­dá­ja sze­rint egy 2-3 Å/mm re­cip­rok li­ne­á­ris disz­per­zi­ó­jú echel­le rács és egy 40 mm át­mé­rő­jű ka­tód­dal ren­del­ke­ző kép­erő­sí­tő cső al­kal­ma­zá­sa ese­tén az egy fel­vé­tel­lel le­fe­dett szín­kép­tar­to­mány kb. 2-3 ezer Å, míg ugyan­ezen cső­vel egy Co­u­dé-spekt­ro­gráf csak kb. 100 Å-t ké­pes le­fed­ni.

Mi­vel a Cas­seg­ra­in-rend­szer­ben ke­ve­sebb az op­ti­kai elem, mint a Co­u­dé-rend­szer­ben, ezért ke­ve­sebb a fény­vesz­te­ség is, így akár 1^m nye­re­ség is el­ér­he­tő.

A tel­je­sít­mény to­váb­bi ja­ví­tá­sa

Az echel­le spekt­rog­rá­fok fent vá­zolt jó tu­laj­don­sá­gai to­vább ja­vít­ha­tók. Az egyik, ha­tá­sá­ban leg­fon­to­sabb vál­toz­ta­tás a táv­cső és a spekt­ro­gráf üveg­szál­lal va­ló össze­kö­té­se. En­nek több elő­nye is van. Egy­részt el­ke­rül­he­tő a spekt­ro­gráf be­lé­pő ré­sé­nek egye­net­len meg­vi­lá­gí­tá­sa, mi­vel az üveg­szál jól de­fi­ni­ált pont­sze­rű for­rást biz­to­sít. Más­részt a táv­cső és a spekt­ro­gráf kö­zöt­ti üveg­szá­las kap­cso­lat le­he­tő­vé te­szi, hogy a spekt­rog­rá­fot ne köz­vet­le­nül a táv­cső­re kell­jen sze­rel­ni, ha­nem azt egy, a Co­u­dé-szo­bá­hoz ha­son­ló, eset­leg lég­kon­di­ci­o­nált, ál­lan­dó fel­té­te­le­ket biz­to­sí­tó he­lyi­ség­ben he­lyez­hes­sük el.

Az echel­le spekt­rog­rá­fok a nagy disz­per­zió mi­att igen ér­zé­ke­nyek a hő­mér­sék­let- és po­zí­ció­vál­to­zás­ból ere­dő me­cha­ni­kai tor­zu­lá­sok­ra, ezért a táv­cső­re sze­relt spekt­rog­rá­fok ese­té­ben nagy fi­gyel­met kell for­dí­ta­ni ar­ra, hogy a spekt­ru­mok re­du­ká­lá­sá­hoz szük­sé­ges se­géd­fel­vé­te­le­ket pon­to­san ugyan­ab­ban a táv­cső­po­zí­ci­ó­ban kell fel­ven­ni, mint a prog­ram ob­jek­tum szín­ké­pét, és köz­vet­le­nül előt­te vagy utá­na, a de­for­má­ci­ók ugyan­is ké­sőbb hi­bát ered­mé­nyez­het­nek a hul­lám­hossz-ka­lib­rá­ci­ó­ban. Üveg­szá­las kap­cso­lat al­kal­ma­zá­sa ese­tén ez a prob­lé­ma nem me­rül fel a spekt­ro­gráf fix el­he­lye­zé­se mi­att. Az üveg­szál to­váb­bi elő­nye, hogy a Cas­seg­ra­in-fó­kusz he­lyett a táv­cső pri­mer fó­ku­szá­ba is el­he­lyez­he­tő, így ki­kü­szö­böl­he­tő a se­géd­tü­kör za­va­ró ha­tá­sa, s a ke­ve­sebb op­ti­kai elem mi­att to­váb­bi fo­ton-nye­re­ség (kb. 10-20%) ér­he­tő el.

Az echel­le spekt­rog­rá­fok­ban ke­reszt-disz­per­zi­ós elem­ként al­kal­ma­zott op­ti­kai rá­csok ér­zé­keny­sé­ge ál­ta­lá­ban ki­csi és az ál­ta­luk oko­zott po­la­ri­zá­ció nagy, ezért elő­nyö­sebb priz­ma hasz­ná­la­ta ke­reszt-disz­per­zi­ós elem­ként. Ez­zel is­mét 10-15 % fo­ton-nye­re­ség ér­he­tő el és az echel­le ren­dek job­ban sze­pa­rál­ha­tók egy­más­tól, ami fon­tos előny a fel­dol­go­zás so­rán.

A fel­dol­go­zás mód­sze­re

Az echel­le spekt­rosz­kó­pia az utób­bi év­ti­ze­dek egyik leg­jobb ész­le­lé­si tech­ni­ká­ja. A nagy­mé­re­tű CCD-de­tek­to­rok el­ter­je­dé­se le­he­tő­vé tet­te, hogy nagy spekt­rá­lis fel­bon­tás mel­lett is egy­szer­re nagy hul­lám­hossz-tar­to­mány le­gyen le­fed­he­tő egyet­len fel­vé­tel­lel. Az adat­fel­dol­go­zás szem­pont­já­ból azon­ban en­nek a tech­ni­ká­nak is van­nak hát­rá­nyai:

• A spekt­ru­mok nagy in­for­má­ció­sű­rű­sé­ge és nagy­sá­ga. Ez az utób­bi évek je­len­tős szá­mí­tás­tech­ni­kai fej­lő­dé­se kö­vet­kez­té­ben egy­re ke­vés­bé prob­lé­ma.

• Disz­kon­ti­nu­i­tá­sok a ren­de­ken be­lül.

• A szög­disz­per­zió rend­ről-rend­re vál­to­zik, s ez a vál­to­zás több szá­za­lé­kot is ki­te­het.

• Nem­csak az egyes ren­dek in­ten­zi­tá­sa el­té­rő, ha­nem az a ren­de­ken be­lül is vál­to­zik (bla­ze func­ti­on).

• A ren­dek kö­zöt­ti csök­ke­nő tá­vol­ság a rö­vi­debb hul­lám­hosszak fe­lé.

• A CCD-mát­ri­xok­nak de­tek­tá­ló esz­köz­ként va­ló al­kal­ma­zá­sa is fel­vet né­hány prob­lé­mát, ezek el­ső­sor­ban az ex­po­zí­ci­ós idő he­lyes meg­vá­lasz­tá­sá­val függ­nek össze. A CCD-chi­pek egyik leg­na­gyobb elő­nye, hogy di­na­mi­kus tar­to­má­nyuk hossza, az­az a "po­ten­ci­ál­göd­rök" elekt­ron­tá­ro­ló ka­pa­ci­tá­sa nagy, szé­les jel­szint-tar­to­mány­ban li­ne­á­ris vá­laszt ad­nak. Más de­tek­to­rok­hoz ha­son­ló­an azon­ban ez a li­ne­ari­tás ala­csony jel­szint vagy túl­ex­po­ná­lás ese­tén már nem áll fenn. Túl hosszú ex­po­zí­ci­ós idő ese­tén fel­lép­het az ún. töl­tés­áram­lás je­len­sé­ge, az­az egy adott pi­xel­ben el nem fé­rő elekt­ro­nok a szom­szé­dos po­ten­ci­ál­göd­rök­be ván­do­rol­nak, meg­ha­mi­sít­va az ott tá­rolt in­for­má­ci­ót is. Ilyen mó­don a CCD egész osz­lo­pai vagy so­rai vál­hat­nak hasz­nál­ha­tat­lan­ná, ami ese­tünk­ben azért is rossz, mert az echel­le spekt­rog­ra­mon a ren­dek nem pon­to­san pár­hu­za­mo­sak a CCD so­ra­i­val, ha­nem kis szög­ben (kb. 5°) haj­la­nak azok­hoz, így egy CCD-sor hi­bá­ja eset­leg több echel­le ren­det is be­fo­lyá­sol­hat. A re­duk­ció so­rán a ren­dek hely­ze­té­nek könnyebb de­tek­tá­lá­sa mi­att az ilyen hi­bás so­ro­kat cél­sze­rű a mel­le­tük lé­vő so­rok szám­ta­ni kö­ze­pé­vel he­lyet­te­sí­te­ni. Emi­att azon­ban az ott tá­rolt in­for­má­ció sé­rül, s er­re ké­sőbb te­kin­tet­tel kell len­ni. Gon­dot okoz­hat­nak még az ún. for­ró pi­xe­lek (hot pi­xels), az­az azok a hi­bás CCD-ele­mek, ame­lyek meg­vi­lá­gí­tás nél­kül is tel­je­sen te­lí­tet­tek. Az ex­po­zí­ci­ós idő­nek al­só kor­lá­tot szab a CCD ki­ol­va­sá­si za­ja, fel­ső kor­lá­tot az előbb em­lí­tett tény, s az, hogy az ex­po­zí­ci­ós idő nö­ve­lé­sé­vel nő a be­csa­pó­dó koz­mi­kus ré­szecs­kék nyo­ma­i­nak szá­ma, amely egy 2 órás ex­po­zí­ció alatt a több szá­zat is el­ér­he­ti. Ezek ki­szű­ré­se meg­ne­he­zí­ti, né­ha le­he­tet­len­né te­szi a meg­fe­le­lő pon­tos­sá­gú to­vább­lé­pést.

Az echel­le spekt­ru­mok fel­dol­go­zá­sá­nak igen jó esz­kö­ze a MI­DAS (Munich Image Data Analy­sis Sys­tem) prog­ram­cso­mag­ban imp­le­men­tált Echel­le Re­duc­ti­on Pac­kage, amely egy jól struk­túrált, de ugyan­ak­kor fle­xi­bi­lis esz­köz a kü­lön­bö­zö echel­le spekt­rog­rá­fok­kal nyert spekt­ru­mok fel­dol­go­zá­sá­hoz.

A re­duk­ció tény­le­ges meg­kez­dé­se előtt a spekt­ru­mo­kat kor­ri­gál­ni kell né­hány, már em­lí­tett ef­fek­tus­ra (a CCD rossz osz­lo­pai, koz­mi­kus ré­szecs­kék nyo­mai). Ez utób­bi­ak el­tá­vo­lí­tá­sá­ra a prog­ram­cso­mag­ban meg­fe­le­lő pa­ran­csok áll­nak ren­del­ke­zés­re, de a meg­ma­radt nyo­mok is könnyen fel­is­mer­he­tők a re­duk­ció vé­gén, ugyan­is az egy­di­men­zi­ós spekt­rum­ban igen éles "emisszi­ós" csúcs­ként je­lent­kez­nek.

A re­duk­ció be­ve­ze­tő fá­zi­sá­nak leg­fon­to­sabb lé­pé­se a spekt­rum ún. stan­dard ál­lás­ba va­ló for­ga­tá­sa, ami­kor is az egyes ren­de­ken be­lül a hul­lám­hossz bal­ról jobb­ra, míg a ren­dek kö­zött lent­ről fel­fe­le nő, így a rács­egyen­let­nek meg­fe­le­lő­en a ren­dek sor­szá­ma lent­ről fel­fe­le csök­ken.

A fel­dol­go­zás­hoz az ob­jek­tum spekt­ru­mán kí­vül a kö­vet­ke­ző se­géd­fel­vé­te­lek szük­sé­ge­sek:

• Egy, meg­fe­le­lő szá­mú és pon­to­san is­mert hul­lám­hosszú vo­na­la­kat tar­tal­ma­zó szín­kép a hul­lám­hossz-ka­lib­rá­ci­ó­hoz. Ez ál­ta­lá­ban egy ThAr spekt­rál­lám­pa spekt­ru­ma.

• Egy ún. flat-field fel­vé­tel, ami egy­részt a spekt­ru­mot rög­zí­tő CCD-ka­me­ra pi­xe­le­i­nek ér­zé­keny­sé­gé­ről nyújt in­for­má­ci­ót, más­részt se­gít­sé­gé­vel kor­ri­gál­ha­tó az echel­le rács ál­tal oko­zott, echel­le ren­de­ken be­lü­li in­ten­zi­tás­vál­to­zás. Er­re a cél­ra a leg­több eset­ben a spekt­ro­gráf­ba be­épí­tett ma­gas hő­mér­sék­le­tű iz­zó­lám­pát hasz­nál­nak, vagy egy ilyen lám­pá­val meg­vi­lá­gí­tott fe­hér fe­lü­let ké­pét ve­szik fel, eset­leg a szür­kü­le­ti ég­bolt egy kis, egyen­le­tes fé­nyes­sé­gű te­rü­le­té­nek "szín­ké­pét" rög­zí­tik.

• Igen pon­tos re­duk­ci­ók­hoz szük­ség van a CCD sö­tét­ára­má­nak is­me­re­té­re, ami egy, az ob­jek­tum­ról ké­szült spekt­rum ex­po­zí­ci­ós ide­jé­vel meg­egye­ző ex­po­zí­ci­ó­jú "vak" fel­vé­tel­lel ve­he­tő fi­gye­lem­be.

• A CCD-pi­xe­lek­ben meg­vi­lá­gí­tás nél­kül is je­len­lé­vő "el­to­lá­si" elekt­ro­nok ál­tal oko­zott ha­tás fi­gye­lem­be vé­te­lé­re egy igen rö­vid ex­po­zí­ci­ó­jú (ál­ta­lá­ban a ka­me­rá­val vé­gez­he­tő leg­rö­vi­debb ex­po­zí­ció), ún. "bi­as" fel­vé­telt is szok­tak ké­szí­te­ni, s ezt le­von­ják a töb­bi kép­ből.

• Ha a re­duk­ció vé­gén ab­szo­lút in­ten­zi­tás­ka­lib­rá­ci­ót aka­runk vég­re­haj­ta­ni, ak­kor rög­zí­te­ni kell egy spekt­rosz­kó­pi­ai stan­dard csil­lag spekt­ru­mát, ami­nek az in­ten­zi­tás­el­osz­lá­sa a vizs­gált hul­lám­hossz-tar­to­mány­ban jól is­mert. Ha csak ún. nor­mált spekt­ru­mot aka­runk kap­ni, ez a fel­vé­tel nem kell.

Nyers echel­le spekt­ru­mok.
Nyers echel­le spekt­ru­mok stan­dard ál­lás­ban. A ren­dek sor­szá­ma alul­ról fel­fe­lé csök­ken, a hul­lám­hossz a ren­de­ken be­lül bal­ról jobb­ra nő. A ren­dek kis szög­ben haj­la­nak a CCD so­ra­i­hoz. Bal ol­dal: Ob­jek­tum spekt­rum. A leg­fé­nye­sebb fol­tok a hid­ro­gén Bal­mer-so­ro­za­tá­nak tag­jai, a Hβ, Hγ és a Hδ (fent­ről le­fe­lé). A Hδ alatt egy hi­bás CCD-sor lát­ha­tó, ami­nek ha­tá­sa a re­du­kált spekt­ru­mon is meg­fi­gyel­he­tő majd. A ké­pen jól lát­ha­tók a koz­mi­kus ré­szecs­kék be­csa­pó­dá­si nyo­mai is. Kö­zé­pen: Flat-field spekt­rum. Jobb­ra: ThAr spekt­rum a hul­lám­hossz-ka­lib­rá­ci­ó­hoz.

A re­duk­ció lé­pé­sei

1. A re­duk­ció el­ső lé­pé­se­ként a CCD-ka­me­ra ál­tal rög­zí­tett spekt­rum $(x, y)$ sík­ját transz­for­mál­nunk kell a $(\lamb­da, m)$ "tér­be", az­az meg kell ha­tá­roz­nunk az

   $y = f(x, m)$

   függ­vényt, ami az echel­le ren­dek hely­ze­tét de­fi­ni­ál­ja, va­la­mint a

   $\lamb­da = g(x, m)$

   össze­füg­gést, ami a ren­de­ken be­lü­li disz­per­zi­ós re­lá­ció. Előb­bit az

   $y = f(x, m) \app­rox \sum\li­mits_{j=0}^J \sum\li­mits_{i=0}^I a_{ij} x^i m^j$

   két­vál­to­zós, har­mad­fo­kú­nál ál­ta­lá­ban nem ma­ga­sabb fo­kú po­li­nom­mal, míg az utób­bit a

   $g = \lamb­da (x, m) = \df­rac{1}{m} \sum\li­mits_i^N a_i x^i$

   ha­tod­fo­kú po­li­nom­mal kö­ze­lít­jük. A kel­lő pon­tos­ság el­éré­sé­hez ezt a fá­zist egy kont­rasz­tos fel­vé­te­len, pl. a flat-field spekt­ru­mon cél­sze­rű vég­re­haj­ta­ni, de az ob­jek­tum spekt­ru­ma is al­kal­mas le­het. Elő­for­dul­hat, hogy a hul­lám­hossz-tar­to­mány kék vé­ge fe­lé a flat-field fel­vé­tel­hez be­épí­tett iz­zó­lám­pa in­ten­zi­tá­sa már ki­csi, így itt a ren­dek né­ha nem kü­lön­böz­tet­he­tők meg jól a hát­tér­től. Ek­kor egy fé­nyes csil­lag jól ex­po­nált spekt­ru­mát le­het (kell) hasz­nál­ni.

   A po­li­no­mok együtt­ha­tói köz­tes táb­lá­za­tok­ba ke­rül­nek, s a to­váb­bi lé­pé­sek­ben a fel­dol­go­zó prog­ram a ren­dek hely­ze­té­nek meg­ha­tá­ro­zá­sá­ra eze­ket a po­li­no­mo­kat hasz­nál­ja. Eb­ben a fá­zis­ban tör­té­nik még a ren­dek kö­zöt­ti gap-ek fel­mé­ré­se is a hát­tér ké­sőb­bi le­vo­ná­sa mi­att. A po­zí­ci­ók szin­tén táb­lá­zat­ba ke­rül­nek.

   MI­DAS pa­rancs: define/echelle

2. A kö­vet­ke­ző lé­pés a hul­lám­hossz-ka­lib­rá­ci­ós spekt­rum (ál­ta­lá­ban ThAr) vo­na­la­i­nak azo­no­sí­tá­sa, ill. a he­lyük meg­adá­sa az $(x, y)$ sík­ban. Az el­já­rás ki­in­du­lá­sa­ként ele­gen­dő né­hány vo­nal és az őket tar­tal­ma­zó rend ma­nu­á­lis azo­no­sí­tá­sa, a töb­bi vo­na­lat a fel­dol­go­zó prog­ram au­to­ma­ti­ku­san de­tek­tál­ja. A prog­ram ak­kor fo­gad el egy vo­na­lat he­lye­sen azo­no­sí­tott­nak, ha a

   $\del­ta \lamb­da = \left | \lamb­da_\text{com} - \lamb­da_\text{cat} \right |$

   ér­ték, ahol $\lamb­da_\text{com}$ a szá­mí­tott, $\lamb­da_\text{cat}$ pe­dig a táb­lá­zat­be­li hul­lám­hossz, ki­csi a spekt­rum és a táb­lá­zat szom­szé­dos vo­na­la­i­ból kép­zett­hez ké­pest. A vo­nal­azo­no­sí­tás ak­kor te­kint­he­tő jó­nak, ha a fen­ti kü­lönb­ség összes vo­nal­ra kép­zett össze­ge 10 mÅ-nél ki­sebb. Az azo­no­sí­tott vo­na­lak $x$ és $y$ ko­or­di­ná­tái, va­la­mint a se­géd­táb­lá­za­tok­ban adott la­bo­ra­tó­ri­u­mi hul­lám­hossza alap­ján fel­ál­lít­ha­tó a disz­per­zi­ós re­lá­ció. Ha a ke­reszt-disz­per­zi­ós elem rács és az egy­mást kö­ve­tő ren­dek át­fe­dé­se ak­ko­ra, hogy a vo­nal mind­két rend­ben meg­je­le­nik, ak­kor az au­to­ma­ti­kus vo­nal­azo­no­sí­tás kez­de­te­ként ele­gen­dő csak két vo­na­lat ki­je­löl­nünk.

   MI­DAS pa­rancs: calibrate/echelle

3. A ren­dek hely­ze­té­nek fel­mé­ré­se és az össze­ha­son­lí­tó spekt­rum vo­na­la­i­nak azo­no­sí­tá­sa után az el­ső lé­pés­ben de­fi­ni­ált pon­tok­ban meg kell ha­tá­roz­nunk a spekt­ru­mo­kon a hát­te­ret.

   MI­DAS pa­rancs: background/echelle

4. A hát­tér meg­ha­tá­ro­zá­sa után le kell von­nunk azt a spekt­ru­mok­ból. A pa­rancs egy­ben a ma­ra­dék koz­mi­kus ré­szecs­ké­ket is szű­ri.

   MI­DAS pa­rancs: filter/echelle

5. Kö­vet­ke­ző lé­pés­ként egy olyan két­di­men­zi­ós ké­pet kell el­ké­szí­te­nünk, amely­nek so­rai az echel­le ren­de­ket tar­tal­maz­zák. Pél­dá­ul egy 260x337-es, 32 ren­det tar­tal­ma­zó CCD-kép­ből így egy 260x32-es ké­pet ka­punk.

   MI­DAS pa­rancs: extract/echelle

6. A kö­vet­ke­ző fá­zis igen kri­ti­kus a re­duk­ció szem­pont­já­ból. Ez a ka­pott két­di­men­zi­ós kép két lé­pés­ből ál­ló nor­má­lá­sa:

   • Az echel­le rács ál­tal oko­zott, ren­de­ken be­lü­li in­ten­zi­tás­vál­to­zás (bla­ze func­ti­on) si­mí­tá­sa. A ren­de­ken be­lü­li in­ten­zi­tás­vál­to­zás az

     $I(\lamb­da) = \df­rac{\sin^2 \pi \alp­ha X}{(\pi \alp­ha X)^2}$

     függ­vénnyel kö­ze­lít­he­tő, ahol $\alp­ha$ egy 0,5 és 1,0 kö­zöt­ti pa­ra­mé­ter. $X = m (1 - \lamb­da_\text{c} (m) / \lamb­da)$ ($m$ a rend sor­szá­ma, $\lamb­da_\text{c}$ pe­dig a cent­rá­lis hul­lám­hossza). A lé­pés el­vég­zé­se után az adott rend­ben egy­re nor­mált in­ten­zi­tást ka­punk.

     Ez a lé­pés el­vé­gez­he­tő a flat-field fel­vé­tel se­gít­sé­gé­vel is (az ob­jek­tum fel­vé­te­lét osz­ta­ni kell a flat-field fel­vé­tel­lel), ez azon­ban egyes ese­tek­ben nem szol­gál­tat kel­lő pon­tos­sá­got.

   • A kon­ti­nu­um po­li­nom­mal va­ló il­lesz­té­se.

7. A kö­vet­ke­ző lé­pés az elő­ző fá­zis­ban nyert kép (pi­xel, $m$) "tér­ből" $(\lamb­da, m)$ "tér­be" tör­té­nő transz­for­má­lá­sa, az­az a ren­dek hul­lám­hossz sze­rin­ti át­ská­lá­zá­sa kons­tans lé­pés­köz­zel.

   MI­DAS pa­rancs: rebin/echelle

8. A re­duk­ció utol­só két moz­za­na­ta a már hul­lám­hossz­ban ská­lá­zott, de még kü­lön­ál­ló ren­dek össze­fű­zé­se egyet­len egy­di­men­zi­ós spekt­rum­má, s az így ka­pott egy­di­men­zi­ós szín­kép­nek a Föld he­lio­cent­ri­kus se­bes­sé­gé­re va­ló kor­rek­ci­ó­ja.

   MI­DAS pa­rancs: merge/echelle és compute/barycorr

A re­duk­ci­ós fo­lya­mat vé­gén nyert egy­di­men­zi­ós spekt­rum már al­kal­mas a to­váb­bi ana­lí­zis­re, mé­ré­sek el­vég­zé­sé­re.

Egy­di­men­zi­ós spekt­rum.
Az echel­le re­duk­ci­ós fo­lya­mat vé­gén nyert egy­di­men­zi­ós spekt­rum. Az erős emisszi­ós vo­na­lak a hid­ro­gén Bal­mer-so­ro­za­tá­nak tag­jai.

---

© 2002-2025 EL­TE GAO MKK ♦ ☎ +36 30/682-3983 ♦ obs@​gothard.​hu ♦ www.​fac​eboo​k.​com/​eltegao ♦ Ol­dal­tér­kép ♦ Imp­resszum